A fórmula do juro composto explicada, com exemplos e Excel
É uma das fórmulas mais procuradas em Portugal todos os meses, e uma das que mais gente calcula mal à mão, ao trocar a posição da taxa com a do tempo.
Capitalização: anual, mensal, diária
10.000 € a 3% ao ano, durante 10 anos:
13.493,54 €
Diferença entre diária e anual: 59,26 €
Qual é a fórmula do juro composto?
Sem entregas periódicas, C = C₀ × (1 + i)ᵗ: o capital inicial vezes (1 + taxa por período) elevado ao número de períodos. Por exemplo, 5.000 € a 4% ao ano durante 8 anos chegam a 6.842,85 €. Com capitalização mensal a fórmula passa a C = C₀ × (1 + i/12)¹²ᵗ. Com entregas mensais usa-se a função VF (FV) do Excel: =VF(3%/12; 120; -100; -1000) devolve 15.323,50 € para 1.000 € iniciais e 100 € por mês a 3% durante 10 anos.
Este guia explica a conta por trás do resultado. Se só precisas do valor final para o teu caso, incluindo entregas mensais e valor já líquido de imposto, o simulador de juro composto faz esse cálculo por ti.
A fórmula, em duas versões
Sem entregas periódicas, a fórmula do Juro compostoJuro compostoJuro calculado não só sobre o valor inicial, mas também sobre os juros já ganhos em períodos anteriores. Por isso o crescimento acelera com o tempo, em vez de ser sempre o mesmo valor por ano.Ver mais no glossário → é curta: C = C₀ × (1 + i)ᵗ, em que C₀ é o capital inicial, i é a taxa de juro por período em decimal (3% = 0,03) e t é o número de períodos. Por exemplo, 5.000 € a render 4% ao ano, durante 8 anos, sem mexer, chegam a 6.842,85 €.
Com capitalização mensal, a fórmula passa a C = C₀ × (1 + i/12)¹²ᵗ: divide-se a taxa anual pelo número de capitalizações por ano e multiplica-se o tempo pelo mesmo número. O erro mais comum, recorrente em fóruns de matemática, é trocar as posições: colocar a taxa no expoente, quando é o tempo que ocupa essa posição.
Juro simples vs. juro composto, com números
No Juro simplesJuro simplesJuro calculado sempre sobre o valor inicial, nunca sobre os juros acumulados: o oposto do juro composto. Cresce de forma linear, não acelerada.Ver mais no glossário →, os juros incidem sempre sobre o capital inicial; no juro composto, os juros de um período passam a fazer parte do capital que rende juros no período seguinte. Com 8.000 € a 5% ao ano durante 6 anos, juro simples dá 10.400,00 € e juro composto dá 10.720,77 €. A diferença de 320,77 € parece modesta num prazo curto, mas cresce de forma exponencial, não linear, quanto mais anos passam.
Com entregas mensais: a fórmula do Excel
Quando há entregas mensais, cada entrega rende juro durante um número diferente de meses, e a fórmula de uma linha só deixa de chegar: passa a ser a soma de uma série geométrica (o valor futuro de uma anuidade). No Excel ou Google Sheets, a função VF (em inglês, FV) faz esta conta: =VF(taxa; nper; pgto; vp). Para 1.000 € iniciais, entregas de 100 €/mês, 3% ao ano durante 10 anos, =VF(3%/12; 120; -100; -1000) devolve 15.323,50 €: o sinal negativo em pgto e vp é a convenção do Excel para dinheiro que sai da tua conta. Numa calculadora financeira (tipo HP12C), a mesma lógica aplica-se às teclas n, i, PV, PMT e FV.
Qual é a tua situação
Só precisas do valor final para o teu caso: usa o simulador de juro composto, já com entregas mensais e valor líquido de imposto.
Vais montar isto numa folha de cálculo: a fórmula VF/FV acima replica exatamente o resultado do simulador.
Queres comparar produtos reais (depósitos, certificados de aforro): o comparador de depósitos já desconta o imposto por ti.
// comparação
Capitalização diária, mensal ou anual: qual pesa mais
Mesmo capital, mesma taxa, mesmo prazo (10.000 €, 3% ao ano, 10 anos): só muda a frequência com que os juros já ganhos passam a contar para o cálculo seguinte.
Anual
Certificados de aforro e muitos depósitos a prazo
10.000 € a 3% ao ano, durante 10 anos, chegam a 13.439,16 €. É a base de comparação: os juros só passam a contar para o cálculo seguinte uma vez por ano.
Mensal
A convenção mais comum em simuladores, incluindo este
O mesmo cenário dá 13.493,54 €, mais 54,37 € do que a capitalização anual. É a frequência que a maioria das calculadoras (e este simulador) assume por defeito.
Diária
Contas remuneradas, como a da Trade Republic
O mesmo cenário dá 13.498,42 €, mais 59,26 € do que a capitalização anual, menos de 0,5% do capital final. Vale mais a pena focar-te na taxa em si do que na frequência de capitalização.
// importa saber
Erros comuns
Faço sempre os cálculos de cabeça como juro simples, achando que dá quase o mesmo.
Não dá. Com 8.000 € a 5% ao ano durante 6 anos, juro simples dá 10.400 € e juro composto dá 10.720,77 €. A diferença de 320,77 € cresce de forma exponencial com o tempo, não linear: quanto mais anos, maior o desvio entre os dois cálculos.
Confundo a taxa de juro com o expoente na fórmula.
A fórmula é C = C₀ × (1 + i)ᵗ. A taxa (i) entra dentro do parêntesis, a somar a 1; o tempo (t) é que ocupa o expoente. Trocar os dois dá um resultado completamente errado, e é o erro mais comum em fóruns de matemática sobre este tema.
Acho que a diferença entre capitalização diária, mensal e anual é sempre grande.
Para taxas moderadas, é normalmente pequena: 10.000 € a 3% durante 10 anos dão 13.439,16 € com capitalização anual e 13.498,42 € com diária, menos de 60 € de diferença sobre mais de 13 mil euros. Vale mais a pena focar-te em conseguir uma taxa melhor do que em escolher entre um produto de capitalização diária ou mensal.
Aplico juro a entregas que ainda vou fazer no futuro, não só às que já fiz.
Cada entrega só começa a render juro a partir do momento em que é feita, nunca antes. Ao tentar replicar a fórmula à mão para um plano com entregas mensais, é fácil aplicar juro composto ao valor total que ainda vais entregar, o que infla artificialmente o resultado. É exatamente por esta complexidade que vale a pena usar o simulador de juro composto em vez de calcular tudo à mão.
// dúvidas rápidas
Perguntas frequentes
Como faço juro composto no Excel ou Google Sheets?
Usa a função VF (em inglês, FV): =VF(taxa; nper; pgto; vp). Para 1.000 € iniciais, 100 €/mês, 3% ao ano durante 10 anos, escreve =VF(3%/12; 120; -100; -1000): o resultado é 15.323,50 €, o mesmo valor que esta calculadora dá para o mesmo cenário. O sinal negativo em pgto e vp é a convenção do Excel para "dinheiro que sai da tua conta".
Qual a diferença entre juro simples e juro composto, em números?
Com 8.000 € a 5% ao ano durante 6 anos: em juro simples ficas com 10.400 € (juros sempre sobre os 8.000 € iniciais). Em juro composto ficas com 10.720,77 € (juros sobre o capital mais os juros já ganhos). A diferença de 320,77 € pode parecer pequena num prazo curto, mas cresce de forma exponencial, não linear, quanto mais anos passam.
Porque é que a capitalização diária, mensal e anual dão resultados diferentes?
Porque quanto mais frequente for a capitalização, mais cedo os juros já ganhos começam a render juros. Na prática, para taxas moderadas, a diferença é pequena: 10.000 € a 3% durante 10 anos dão 13.439,16 € com capitalização anual, 13.493,54 € com mensal e 13.498,42 € com diária, uma diferença de menos de 60 € entre o melhor e o pior cenário, sobre mais de 13 mil euros.
Que convenção de contagem de dias usam os bancos em Portugal?
O Banco de Portugal explica, no simulador do Portal do Cliente Bancário, que quando o prazo de um depósito é definido em meses ou anos (em vez de em dias exatos), assume-se por convenção um mês de 30 dias e um ano de 360 dias: o chamado "ano comercial". É uma aproximação, não o número real de dias do calendário, e explica pequenas diferenças entre o que calculas por fora e o valor exato que o banco aplica.
Como calculo juros compostos numa calculadora financeira (tipo HP12C)?
As calculadoras financeiras usam 5 teclas para os cálculos de valor no tempo: n (número de períodos), i (taxa por período), PV (valor presente), PMT (entrega periódica) e FV (valor futuro). Introduzes 4 valores conhecidos e a calculadora resolve o quinto. Por convenção, o dinheiro que sai da tua conta entra como valor negativo (PV ou PMT), tal como no Excel.
// a seguir
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